（行变换消元中的）初等矩阵与置换矩阵
初等矩阵用于消元 ($E_{ij}M$)
$E_{ij}$表示将矩阵第i行第j列的元素变为0所需要（左乘）的初等矩阵
初等矩阵在单位矩阵的基础上，只变换对角线下方某个元素的值
举个栗子，如下矩阵表示，M第二行乘-3，加到第三行上，从而消掉M第三行第二列的数，使之变为0
$E_{32}=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&-3&1\end{matrix}\right]$
这里可以得到一个非常有意思的推论：初等矩阵的逆，为，该初等矩阵在单位矩阵基础上变化的元素取相反数所的到的矩阵
这个可以通过语言来证明：一单位矩阵乘以一初等矩阵，比如上述的$E_{32}$，将该单位矩阵的第2行乘-3加到第三行上。如何让此矩阵恢复为单位矩阵呢，显而易见再让该矩阵的第二行乘3加到第三行便可得到结果。所以：
$E_{32}^{-1}=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&-(-3)&1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&3&1\end{matrix}\right]$
置换矩阵用于交换行 ($PM$)。
如果想要M的第i行与第j行交换，则把单位矩阵的第i行与第j行交换即可得到置换矩阵P
（列变换消元中的）初等矩阵与置换矩阵
先看置换矩阵 ($MP$)
如果想让矩阵M的第i列和第j列交换，则把单位矩阵的第i行与第j行交换即可得到置换矩阵P
注意：此时置换矩阵要右乘M
再看初等矩阵 ($ME_{ij}$)
这里初等矩阵的作用是消除矩阵M对角线上方的元素
这样的初等矩阵为改变单位矩阵对角线上方某个元素的值（具体如何变可依据上面的例子以及下面对矩阵乘法的理解2推算出来）
注意：和置换矩阵相仿，也是要右乘
矩阵乘法有多种理解方式($AB=M$)
- $M_{ij}=\sum_{k}{A_ik×B_kj}$
- M的第i列可以看作，以B的第i列为系数，A的所有列线性组合得到的结果
- M的第i行可以看作，以A的第i行为系数，B的所有行线性组合得到的结果
这一部分非常重要，尤其是2和3这两种理解方式，可以大大简化我们的矩阵计算。并且！上述（行）消元内容，就是理解方式3的一个应用！